【题解】HackerRank-Coloring Tree

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题目

https://www.hackerrank.com/challenges/coloring-tree/problem

题意

询问子树结点中的出现过的颜色总数。

题解

  • dfs 序，转化为数列上的区间询问问题。
  • 莫队无脑搞一搞。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
#define FOR(i, x, y) for (decay<decltype(y)>::type i = (x), _##i = (y); i < _##i; ++i)
#define FORD(i, x, y) for (decay<decltype(x)>::type i = (x), _##i = (y); i > _##i; --i)
#ifdef zerol
#define dbg(args...) do { cout << "\033[32;1m" << #args << " -> "; err(args); } while (0)
#else
#define dbg(...)
#endif
void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<template<typename...> class T, typename t, typename... Args>
void err(T<t> a, Args... args) { for (auto x: a) cout << x << ' '; err(args...); }
template<typename T, typename... Args>
void err(T a, Args... args) { cout << a << ' '; err(args...); }
// -----------------------------------------------------------------------------
const int N = 1E5 + 100, B = 330;
vector<int> G[N];
int c[N], clk, in[N], out[N], rin[N];
struct P { int l, r, idx; };
P query[N];
int ans[N], cnt[N];

void dfs(int u, int fa) {
    in[u] = ++clk; rin[clk] = u;
    for (int& v: G[u])
        if (v != fa) dfs(v, u);
    out[u] = clk;
}

int Ans;
void mv(int p, int d) {
    dbg(p, d);
    int cc = c[rin[p]];
    if (d == 1) Ans += cnt[cc]++ == 0;
    if (d == -1) Ans -= --cnt[cc] == 0;
}

int main() {
    int n, Qn, rt; cin >> n >> Qn >> rt;
    FOR (_, 1, n) {
        int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v); G[v].push_back(u);
    }
    vector<int> tt;
    FOR (i, 1, n + 1) {
        scanf("%d", &c[i]);
        tt.push_back(c[i]);
    }
    sort(tt.begin(), tt.end()); tt.erase(unique(tt.begin(), tt.end()), tt.end());
    FOR (i, 1, n + 1) c[i] = lower_bound(tt.begin(), tt.end(), c[i]) - tt.begin();
    dfs(rt, -1);
    FOR (i, 0, Qn) {
        int u; scanf("%d", &u);
        query[i] = {in[u], out[u] + 1, i};
    }
    sort(query, query + Qn, [](const P& a, const P& b){
                                int ta = a.l / B, tb = b.l / B;
                                if (ta != tb) return ta < tb;
                                return a.r < b.r;
                            });
    int l = 1, r = 1;
    FOR (i, 0, Qn) {
        const P& q = query[i];
        dbg(q.l, q.r);
        while (l > q.l) mv(--l, 1);
        while (r < q.r) mv(r++, 1);
        while (l < q.l) mv(l++, -1);
        while (r > q.r) mv(--r, -1);
        ans[q.idx] = Ans;
    }
    FOR (i, 0, Qn) printf("%d\n", ans[i]);
}

另解

  • 询问 [l, r] 也就是考虑 [1, r] 中每个颜色最后的出现位置，有多少在 [l, r] 中。
  • 依次考虑数列中的每个数（当前考虑到第 k 个数），维护每个位置是否是该颜色最后一次出现，回答 r=k 的所有询问。
  • 复杂度：相比起用莫队的 \(O(n^{1.5})\)，这种解法 \(O(n\log n)\)。