【题解】SPOJ - LCS - Longest Common Substring

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题目

http://www.spoj.com/problems/LCS/

题意

求两个串的最长公共连续子串。

题解

  • 后缀自动机经典题（听说用 \(O(n\log n)\) 的算法会超时）。
  • 对第一个串建 SAM，然后用第二个串在上面跑。
  • 依次考虑第二个串的每一个字符，以该字符结尾的后缀中，设最多能匹配 \(k\) 个字符，此时到达的状态为 \(s\)。
  • 对于下一个字符 \(c\)，如果存在 \(s\) 经过 \(c\) 的转移，那么就进入新状态，同时 \(k\) 增加 \(1\)。
  • 如果不存在这样的转移，那只能从当前的最长匹配中舍弃首部的尽可能少的若干个字符，使得能够转移。也就是利用 SAM 中的 fa 指针转移，设最近的能够用 \(c\) 转移的状态是 \(s'\)， 那么丢弃若干个字符后还剩下的长度是 \(len(s')\)，然后再用 \(c\) 转移。
  • 特别的，如果 \(c\) 在原串中不存在（也就是没找到能用 \(c\) 转移的状态 \(s'\)），那么回到初始态重新计数。
  • 复杂度 O(n)。
  • 这个匹配的过程相当于滑动窗口（尺取法）。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
#define FOR(i, x, y) for (decay<decltype(y)>::type i = (x), _##i = (y); i < _##i; ++i)
#define FORD(i, x, y) for (decay<decltype(x)>::type i = (x), _##i = (y); i > _##i; --i)
#ifdef zerol
#define dbg(args...) do { cout << "\033[32;1m" << #args << " -> "; err(args); } while (0)
#else
#define dbg(...)
#endif
void err() { cout << "\033[39;0m" << endl; }
template<template<typename...> class T, typename t, typename... Args>
void err(T<t> a, Args... args) { for (auto x: a) cout << x << ' '; err(args...); }
template<typename T, typename... Args>
void err(T a, Args... args) { cout << a << ' '; err(args...); }
// -----------------------------------------------------------------------------
const int maxn = 3E5 + 100;

namespace SAM {
    const int M = maxn << 1;
    int t[M][26], len[M] = {-1}, fa[M], sz = 2, last = 1;
    void ins(int ch) {
        int p = last, np = last = sz++;
        len[np] = len[p] + 1;
        while (p && !t[p][ch]) {
            t[p][ch] = np; p = fa[p];
        }
        if (!p) { fa[np] = 1; return; }
        int q = t[p][ch];
        if (len[p] + 1 == len[q]) fa[np] = q;
        else {
            int nq = sz++; len[nq] = len[p] + 1;
            memcpy(t[nq], t[q], sizeof t[0]);
            fa[nq] = fa[q];
            fa[np] = fa[q] = nq;
            while (t[p][ch] == q) {
                t[p][ch] = nq; p = fa[p];
            }
        }
    }
    int go(char* s) {
        int ret = 0, cur = 1, cnt = 0;
        FOR (i, 0, strlen(s)) {
            int c = s[i] - 'a';
            if (t[cur][c]) ++cnt;
            else {
                while (cur && !t[cur][c]) cur = fa[cur];
                cnt = len[cur] + 1;
            }
            cur = cur ? t[cur][c] : 1;
            ret = max(ret, cnt);
        }
        return ret;
    }
}

char s[maxn];
int main() {
    scanf("%s", s);
    FOR (i, 0, strlen(s)) SAM::ins(s[i] - 'a');
    scanf("%s", s);
    cout << SAM::go(s) << endl;
}