Zerol's Notes

题目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/3437/

题意

有点复杂，请自行读题。

题目

2018-2019 Winter Petrozavodsk Camp, Oleksandr Kulkov Contest 1

题意

\(C_k = \sum_{mex_3(i,j)=k} A_i B_j\)，其中 \(mex_3\) 是三进制意义下按位取 \(mex\)（其中 \(mex(x,y)\) 的值等同于和 \(x\) 以及 \(y\) 都不相等的最小非负整数）。

Ear decomposition 的定义见 Wikipedia。粗略地讲，在无向图中，耳朵就定义为一条路径，其中除了端点外的点的度数均为 2（端点可以重合），而且删去后不破坏图的连通性。耳分解就是将图中的耳朵依次删去直至删完，不是所有无向图都能被耳分解，同时耳分解的方案很可能是不唯一的。

充要条件

图中没有桥。必要性感受一下，还是显然的，证明就不证了。充分性可以用算法本身来证明，对于满足条件的无向图，算法一定能给出一个合法的耳分解。

题目

GYM101205D: https://codeforces.com/gym/101205/problem/D

UVA1282: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=247&page=show_problem&problem=3895

题意

\(F[0] = 0, F[1] = 1, F[n] = F[n - 1] + F[n - 2]\)，其中 \(+\) 是字符串连接。问给定 01 串在 \(f[n]\) 中的出现次数。

系统休眠是个好东西，首先它不需要耗电，其次如果双系统切换的话，睡眠无法保存工作环境。

启用休眠功能的大致步骤如下：

对于有向图 \(G\)（可能有环），其中起点 \(r\) 可以到达所有点，当 \(u\) 是所有到达 \(v\) 的路径的必经点时，称 \(u\) 支配 \(v\)。

可以构建支配树，其中每个点被所有它的祖先支配，又支配它子树中的结点。

题目

https://codeforces.com/gym/101981/problem/M

题意

给出两个字符串 \(s\) 和 \(t\)，要求从 \(s\) 切出一段非空子串，\(t\) 中切出一段非空前缀，且 \(s\) 的比 \(t\) 的长，使得拼接起来是个回文串。

题目

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1554

题意

问字符串 \(s\) 的每一个前缀能否表示成 \(A+B+A+ \cdots +B + A\) 的形式，其中恰好有 \(k+1\) 个 \(A\) 以及 \(k\) 个 \(B\)。

题目

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1286

题意

求字符串 \(s\) 的一个最长的 border（最长公共前缀后缀） \(t\)，使得它在不重合地出现了至少三次。

题目

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=2004

题意

在支配树上实现一些持久化操作，详见题面。